تحلیل عاملی اکتشافی در SPSS

Factor Analysis in SPSS

امتیاز ۵ از ۵ – ۴ رای
spinner در حال ثبت رای
تحلیل عاملی اکتشافی
تعداد مطالعه این درس : 460

در این قسمت از دوره جامع SPSS قصد داریم به موضوع تحلیل عاملی اکتشافی بپردازیم.

تحلیل عاملی اکتشافی چیست ؟

تحلیل عاملی به نوعی تکنیک آماری گفته می شود که در آن متغیرها به دسته های مختلف که آن را عامل می نامند تقسیم می شوند. به بیان دیگر، در فرآیند تحلیل عاملی، تعداد متغیرها کاهش می‌یابد و دسته های مختلفی از متغیرها (عامل) ایجاد می شود. مساله اساسی تعيين اين مطلب است كه آيا تعداد زيادي متغير اصلی را مي توان به مجموعه كوچكتری از متغيرها، با كمترين ميزان ريزش اطلاعات تبديل كرد ؟

انواع تحلیل عاملی

الف) تحلیل عاملی تاییدی : در این حالت محقق تئوری پیش ساخته از متغیرها درون عامل دارد و بر این مبنا پیش می رود که وجود این متغیرها درون تحلیل خود را تأیید کند (در حالت تحلیل عاملی اکتشافی مبنایی برای وجود متغیر درون هر عامل وجود ندارد.) که اجرای این روند نیازمند نرم‌افزارهای SmartPLS و Amos و Lisrel و … می باشد.

ب) تحلیل عاملی اکتشافی : در این نوع تحلیل عاملی، محقق هیچ مبنای قبلی برای دسته بندی متغیرها در عامل و یا دسته خود ندارد. در این حالت متغیرها وارد تحلیل می شوند و سپس خود نرم افزار تحلیل آماری تصمیم می گیرد که متغیرها را در چه ابعادی (عواملی) قرار دهد. کاربرد تحلیل عاملی اکتشافی بیشتر در تحقیقات جدید که تئوری پیش ساخته وجود ندارد بسیار زیاد است.

انجام تحلیل عاملی اکتشافی در SPSS

در ادامه قصد داریم برای پرسشنامه 23 سوالی فرضی زیر در SPSS تحلیل عاملی اکتشافی انجام بدهیم. این پرسشنامه به صورت فرضی تهیه شده و عنوان آن اضطراب آماری است. سوالات پرسشنامه در یک طیف لیکرت پنج گزینه ای خیلی کم تا خیلی زیاد نمره گذاری می شوند.

  • 1- آمار بقدری سخت است که باعث می شود من گریه کنم.

  • 2- دوستان من فکر می کنند که من از SPSS چیزی نمی فهمم.

  • 3- انحراف استاندارد برای من هیجان انگیز است.

  • 4- من خواب میبینم که آقای پیرسون با ضریب همبستگی به من حمله می کند.

  • 5- من آمار را درک نمی کنم.

  • 6- من تجربه ی کمی از کار با کامپیوترها دارم.

  • 7- همه ی کامپیوتر ها از من متنفراند.

  • 8- من هرگز در ریاضیات خوب نبوده ام.

  • 9- در آمار دوستان من از من بهتر هستند.

  • 10- کامپیوترها فقط برای بازی کردن مفید هستند.

  • 11- من در مدرسه تمرینات ریاضی را غلط حل می کردم.

  • 12- نرم افزار SPSS تحلیل آماری را به سختی انجام می دهد.

  • 13- من نگرانم که کامپیوتر به من آسیب جبران ناپذیری بزند.

  • 14- وقتی که از کامپیوتر استفاده میکنم آن ها عمدا مرا به اشتباه می اندازند.

  • 15- در اغلب موارد از کامپیوتر استفاده نمی کنم.

  • 16- کامپیوتر ها باعث می شوند که ناله و زاری کنم.

  • 17- دیدن یک معادله باعث سرگیجه ی من می شود.

  • 18- نرم افزار SPSS هنگام کار هنگ می کند.

  • 19- وقتی که از SPSS استفاده می کنم دوستانم به من خیره می شوند.

  • 20- من نمی توانم در کنار بردار ویژه و مقدار ویژه به خوبی استراحت کنم.

  • 21- وقتی که من در زیر لحاف می خوابم فکر می کنم که زیر نمودار توزیع نرمال گرفتار شده ام.

  • 22- دوستانم در انجام تحلیل آماری با SPSS از من بهتر هستند.

  • 23- من فکر می کنم که در آمار خوب هستم در حالی که دوستانم فکر می کنند که من مبتدی هستم.

ابتدا فایل SPSS مربوط به داده های پرسشنامه را باز کرده و از مسیر زیر برای تحلیل عاملی اکتشافی استفاده می ­نماییم.

Analyze / Dimension Reduction / Factor

دستور تحلیل عاملی اکتشافی

متغیر های q1 تا q23 را که مربوط به سوالات پرسشنامه است را انتخاب کنید و با کلیک کردن روی آن ها، به کادر Variables منتقل کنید. بر روی دکمه ی Descriptives کلیک کنید تا کادر مکالمه‌ی آن باز شود.

تحلیل عاملی اکتشافی

مطابق شکل زیر تیک گزینه های نشان داده شده را فعال نمایید.

گزینه KMO and Bartlett’s test of Sphericity مخصوص آزمون کفایت نمونه گیری و بارتلت است.

تحلیل-عاملی-اکتشافی-شکل-2-1

سپس بر روی گزینه Continue کلیک کنید.

حال در پنجره Factor Analysis بر روی دکمه Extraction کلیک کنید تا پنجره زیر باز شود.

مطابق شکل گزینه Scree plot را انتخاب کنید.

سپس بر روی گزینه Continue کلیک کنید.

تحلیل عاملی

در پنجره Factor analysis جهت بدست آوردن ماتریس F چرخیده بر روی دکمه Rotation کلیک کنید تا پنجره زیر باز شود.

گزینه­‌ی Varimax را انتخاب کنید.

در نهایت جهت اجرای دستور تحلیل عاملی بر روی گزینه Continue کلیک کنید.

چرخش در تحلیل عاملی

آزمون کفایت نمونه گیری

قبل از انجام تحلیل عاملی ابتدا باید اطمینان حاصل کرد که آیا تعداد داده های موجود برای تحلیل عاملی مناسب هستند یا خیر ؟ برای این منظور از شاخص‌های KMO و آزمون بارتلت استفاده می کنیم. با توجه به مقدار سطح معناداری به این نتیجه می رسیم که داده های مورد نظر برای نمونه گیری مناسب هستند.

آزمون KMO نشان مي‌دهد که آيا تعداد داده‌هاي نمونه براي تحليل عاملي مناسب هستند يا خير. مقدار اين شاخص در بين دامنه صفر تا يک متغير است. اگر مقدار شاخص نزدیک به یک باشد (حداقل 0.6) داده ­های مورد نظر برای تحلیل عاملی مناسب هستند. در غیر این صورت (معمولا کمتر از 0.6) نتایج تحلیل عاملی برای داده های مورد نظر مناسب نیستند.

توضیحات بیشتر : از این شاخص برای کفایت نمونه گیری استفاده می شود به طوری که کوچک بودن همبستگی جزئی بین متغیرها را بررسی می کند و مشخص می سازد آیا واریانس متغیرهای تحقیق، تحت تاثیر واریانس مشترک برخی عامل های پنهان و اساسی است یا خیر.

آزمون بارتلت

آژمون بارتلت فرضيه “ماتريس همبستگي متغيرهاي مشاهده شده واحد است” را مورد آزمون قرار مي‌دهد. اين آزمون تاييد مي‌کند که متغيرها با يکديگر ارتباط ندارند که اين امر از طريق معني‌داري آزمون کاي دو بدست مي‌آيد. اگر سطح معني‌داري در آزمون بارتلت کمتر از 5 درصد باشد ماتريس همبستگي، واحد نخواهد بود یعنی بين متغيرها ارتباط وجود دارد و فرض صفر آماري رد خواهد شد. با توجه جدول سطح معناداری آزمون 0.000 شده است این بدان معنی است که فرض صفر رد می شود و میان متغیرها ارتباط معناداری وجود دارد.

کفایت نمونه گیری kmo

ماتریس همبستگی

شکل زیر ماتریس همبستگی را نشان می دهد که سطر و ستون آن برابر است. عناصر روی قطر اصلی همگی یک هستند. ماتریس همبستگی متقارن می باشد. بررسی ماتریس همبستگی نشان می دهد که تعدادی از متغیرها تا حدودی باهم رابطه‌ی خوبی دارند.

ماتریس همبستگی در تحلیل عاملی اکتشافی

جدول اشتراکات

شکل زیر جدولی از اشتراکات را در حالت بدون چرخش نشان می­ دهد. اشتراکات یک متغیر، مربع همبستگی چندگانه برای متغیر مربوطه با استفاده از عامل‌هاست، بنابراین نسبتی از واریانس آزمون مورد نظر است که توسط عامل های مشترک استخراج شده در تحلیل عاملی برآورد می شود.

به عنوان مثال در ستون Extraction از متغیر q01 می بینیم که 43 درصد از واریانس امتیازات متغیر q01، واریانس عامل مشترک است. ستون Initial تمامی اشتراکات قبل از استخراج را گذارش می کند پس تمام آن یک می باشد.

تحلیل عاملی factor analysis

جدول ویرایش شده از آماره های مربوط به چهار عامل استخراج شده

در این جدول ردیف های 4 به بعد به دلیل اینکه مقدار ویژه (Eigenvalues) آنها کمتر از یک است پاک شده است . بلوک اول شامل سه ستون با برچسب Eigenvalues Initial مربوط به مقدارهای ویژه ماتریس همبستگی است. مقدار ویژه، مقداری از واریانس آزمون کل است که توسط یک عامل خاص برآورد می شود و واریانس کل برای هر آزمون برابر با (%100) است. مقدار ویژه برای عامل اول برابر با 7.290 می باشند. سایر مقادیر ویژه برای عامل های بعد نیز در ستون Total آمده است. ستون دوم که برچسب of variance % را دارد درصد سهم واریانس آن عامل از واریانس کل می باشد که از تقسیم مقدار ویژه آن عامل بر تعداد آزمون ها به دست می آید.

چهار مولفه ای که مقدار ویژه ی بزرگ تر از 1 دارند تنها 50.317 درصد از واریانس کل را برآورد می کنند (ستون cumulative %). هر چه این مقدار به 100 نزدیک تر باشد تفسیر تعداد عامل های ما بهتر صورت می گیرد. بلوک دوم شامل سه ستون با برچسب Extraction Sums of Squared loadings است که مجموع ضرایب عامل چرخش داده نشده است.

بلوک سوم شامل سه ستون با برچسب Rotation sums of squared loadings است. که مربوط به حل عامل چرخیده است و واریانس را میان عامل ها یکنواخت توزیع می کند. برخلاف چرخیده نشده که عامل اول سهم بیشتری از واریانس را توجیه می کند.

تفسیر جداول تحلیل عاملی اکتشافی

نمودار سنگ ­ریزه

این نمودار که نمودار صخره ای (سنگ ریزه) تصویر مقدار ویژه را در هریک از مولفه های استخراج شده نشان می دهد که چون از بزرگ‌ترین مقدار ویژه شروع می شود همواره یک نزولی است. مقدار ویژه با استخراج عامل های بعدی به سرعت افت می کند. مقدار ویژه عامل نهم کمتر از 1 است.

آموزش-تحلیل-عاملی-اکتشافی-شکل-10

ماتریس مولفه‌های چرخیده نشده

این جدول ماتریس اجرا یا عامل های چرخیده نشده را نشان می دهد که شامل بارهای عاملی (نمرات عاملی) هریک از متغیرها در چهار عامل باقی مانده می باشد .تفسیر بارهای عاملی بدون چرخش ساده نیست. بنابراین عامل ها را می چرخانیم تا قابلیت تفسیر آن ها افزایش یابد. این موضوع در خروجی بعدی آمده است.

آموزش تحلیل عاملی

ماتریس مولفه های چرخیده شده

این خروجی ماتریس چرخیده شده اجزا را نشان می دهد که شامل بارهای عاملی هریک از متغیرها در چهار عامل باقی مانده پس از چرخش می باشد. این ماتریس را راحت تر از ماتریس چرخیده نشده قبلی می توان تفسیر کرد. هر چقدر مقدار قدر مطلق این ضرایب بیشتر باشد، عامل مربوطه نقش بیشتری در کل تغییرات (واریانس) متغیر مورد نظر دارد.

تحلیل مولفه اصلی

سوالاتی که طبق جدول قبل مربوط به عامل اول می شدند در جدول زیر آورده شده است با توجه به ویژگی سوالات بایستی بر اساس ادبیات پژوهشی یک اسم برای این عامل در نظر بگیریم. می توان اضطراب از کار با کامپیوتر را برای این عامل نام گذاری کرد.

  • 6- من تجربه ی کمی از کار با کامپیوترها دارم.

  • 7- همه ی کامپیوتر ها از من متنفراند.

  • 10- کامپیوترها فقط برای بازی کردن مفید هستند.

  • 13- من نگرانم که کامپیوتر به من آسیب جبران ناپذیری بزند.

  • 14- وقتی که از کامپیوتر استفاده میکنم آن ها عمدا مرا به اشتباه می اندازند.

  • 15- در اغلب موارد از کامپیوتر استفاده نمی کنم.

  • 16- کامپیوتر ها باعث می شوند که ناله و زاری کنم.

  • 18- نرم افزار SPSS هنگام کار هنگ می کند.

عامل اضطراب از مباحث ریاضی

  • 1- آمار بقدری سخت است که باعث می شود من گریه کنم.

  • 3- انحراف استاندارد برای من هیجان انگیز است.

  • 4- من خواب میبینم که آقای پیرسون با ضریب همبستگی به من حمله می کند.

  • 5- من آمار را درک نمی کنم.

  • 12- نرم افزار SPSS تحلیل آماری را به سختی انجام می دهد.

  • 16- کامپیوتر ها باعث می شوند که ناله و زاری کنم.

  • 20- من نمی توانم در کنار بردار ویژه و مقدار ویژه به خوبی استراحت کنم.

  • 21- وقتی که من در زیر لحاف می خوابم فکر می کنم که زیر نمودار توزیع نرمال گرفتار شده ام.

و همچنین اسم اضطراب از مباحث آماری را برای عامل زیر می توان معرفی کرد.

  • 8- من هرگز در ریاضیات خوب نبوده ام.

  • 11- من در مدرسه تمرینات ریاضی را غلط حل می کردم.

  • 17- دیدن یک معادله باعث سرگیجه ی من می شود.

و همچنین اسم اضطراب از مباحث آماری را برای عامل زیر می توان معرفی کرد.

  • 2- دوستان من فکر می کنند که من از SPSS چیزی نمی فهمم.

  • 9- در آمار دوستان من از من بهتر هستند.

  • 19- وقتی که از SPSS استفاده می کنم دوستانم به من خیره می شوند.

  • 22- دوستانم در انجام تحلیل آماری با SPSS از من بهتر هستند.

  • 23- من فکر می کنم که در آمار خوب هستم در حالی که دوستانم فکر می کنند که من مبتدی هستم.

تحلیل اکتشافی پایان نامه

چرخش عوامل در تحلیل عاملی اکتشافی

دانشمندان آماری معتقدند که بدون چرخش نمی توان به نتایج تحلیل عاملی اطمینان کرد، چرا که این چرخش، ساختار را ساده‌تر کرده و تنها در صورت داشتن یک ساختار ساده است که می توانیم هم به نتایج تکرار پذیر دست یابیم و هم به نتایجی که تعیین کننده های موجود در دنیای واقعی را انعکاس دهند.

مفهوم چرخش عوامل در تحلیل عاملی اکتشافی

خب این عبارت به چه معناست ؟ اصلا تحلیل عاملی چطور کار می کند ؟ به چه صورت بهترین تناسب را بین متغیر پنهان (برای مثال شاخص های پرسشنامه) و متغیرهای آشکار (برای مثال گویه های پرسشنامه) در نظر می گیرد ؟

برای پاسخ به این سوالات فرض کنید 10 متغیر دارید که قصد دارید روی این 10 متغیر تحلیل عاملی اکتشافی انجام دهید. برنامه ابتدا به دنبال قوی ترین همبستگی بین متغیرها و عامل پنهان می گردد و باعث تشکیل عامل اول می شود. از نظر بصری، می توان آن را به عنوان یک محور مانند شکل (1) تصور کرد.

نحوه کارکرد تحلیل عاملی اکتشافی

سپس روش تحلیل عاملی به دنبال مجموعه دوم همبستگی ها است و آن را فاکتور 2 نام گذاری می کند و این روند همچنان ادامه می یابد تا فاکتورهای دیگر را نیز شناسایی کند که گاهی اوقات، متغیری پیدا می شود که با چند فاکتور همبستگی بالایی دارد. همچنین متغیری پیدا می شود که هیچ رابطه ای قوی با هیچ یک از عوامل ندارد.

به منظور بهتر شدن مکان محورها در نقاط داده بهتر، برنامه می تواند محورها را بچرخاند. در حالت ایده آل، چرخش باعث می شود عوامل راحت تر قابل تفسیر باشند. در اینجا تصویری از آنچه در طول چرخش اتفاق می افتد هنگامی که فقط دو بعد وجود دارد قابل مشاهده است :

چرخش متعامد عوامل در تحلیل عاملی اکتشافی

در چرخش های متعامد عامل ها طوری چرخانده می شوند که نسبت به هم همیشه یک زاویه قائمه (۹۰ درجه) داشته باشند. این بدین معنا است که عامل ها نسبت به هم نا همبسته هستند و میزان همبستگی بین آن ها برابر با صفر است.

چرخش در تحلیل عاملی اکتشافی

شکل (1) چرخش متعامد

محورهای x و y اصلی به رنگ سیاه نشان داده شده است. در حین چرخش، محورها به موقعیتی منتقل می شوند که نقاط داده را به طور بهتری احاطه کنند. برنامه ها انواع مختلفی از چرخش ها را ارائه می دهند. تفاوت مهمی که بین آنها وجود دارد این است که آنها می توانند عواملی را ایجاد کنند که همبستگی یا ناهمبستگی با یکدیگر داشته باشند.
چرخش هایی که همبستگی را امکان‌پذیر می کنند چرخش های م
ورب (oblique rotations) نامیده می شوند. چرخش هایی که فرض می کنند عوامل، همبستگی ندارند، چرخش های متعامد (orthogonal rotations) خوانده می شوند. شکل (1) یک چرخش متعامد را نشان می دهد.

چرخش مورب (نامتعامد) عوامل در تحلیل عاملی اکتشافی

شکل (2) نمایشی از چرخش مورب محورها می باشد که در آن عوامل با یکدیگر در ارتباط هستند.

چرخش در تحلیل عاملی اکتشافی

شکل (2) چرخش مورب

واضح است که زاویه بین این دو عامل در حال حاضر از 90 درجه کوچکتر است، به این معنی که فاکتورها در حال حاضر همبسته هستند. در این مثال، یک چرخش مورب داده ها را بهتر از یک چرخش متعامد در فاکتور مورد نظر قرار می دهد.

در رشته های علوم اجتماعی، معمولا انتظار می رود بین عامل ها همبستگی وجود داشته باشد و از طرف دیگر تقسیم رفتار انسان ها به بخش های مختلف، که مستقل از همدیگر عمل کنند، به ندرت اتفاق می افتد. بنابراین در چنین مواقعی اگر عامل ها با یکدیگر همبستگی داشته باشند، استفاده از چرخش های متعامد باعث می شود که اطلاعات باارزش زیادی از بین برود. از این رو، به لحاظ نظری چرخش های نامتعامد یا مورب می توانند راه حل دقیق تر و نمایش واقع بینانه تری از نحوه ارتباط عامل ها با همدیگر ارائه کنند.

روش های چرخش عوامل در نرم‌افزار SPSS

تحلیل عاملی اکتشافی (Rotation)

شکل (3) انتخاب روش چرخش عوامل در تحلیل عاملی اکتشافی

الف – روش های چرخش متعامد عوامل (Orthogonal rotations)

1-چرخش واریماکس (Varimax)

روش واریماکس، رایج ترین روش چرخش متعامد در تحلیل عاملی است. هدف این چرخش، رسیدن به ساختار ساده با متعامد نگه داشتن محورهای عاملی می باشد. روش واریماکس، پیچیدگی مولفه ها از طریق بزرگتر سازی بارهای بزرگ و کوچکتر سازی بارهای کوچک در داخل هر مولفه (ستون) به حداقل می رساند.

چرخش واریماکس، مجموع واریانس های بارهای مجذور شده بر روی ستون های یک ماتریس را به حداکثر میزان آن می رساند. یعنی ستون های ماتریس بار عاملی را ساده می کند. در این روش، در هر عامل، بارهای بزرگ افزایش و بارهای کوچک کاهش می یابند، به طوری که هر عامل تنها چند متغیر محدود با بارهای بزرگ و در مقابل، متغیرهای زیادی با بارهای کوچک (یا صفر) دارد.

یکی از ویژگی های ظریف روش واریماکس این است که به جای بارهای واقعی از بارهای مجذور شده استفاده می شود. در روش واریماکس، علامت های منفی ستون ها حذف می شوند و آثار این علائم منفی در واریانس از بین می روند. روش واریماکس، عالی ترین روش برای رسیدن به یک ساختار ساده متعامد است و در بسیاری از موارد، روش های چرخش نامتعامد با روش واریماکس تقریبا یکسان هستند. زیرا همبستگی بین عامل ها به قدری ناچیز است که می توان از آن ها صرف نظر کرد.

2-روش چرخش کوآرتیماکس (Quartimax)

این روش در داخل هر متغیر (سطر) بارهای بزرگ را بزرگتر و بارهای کوچک را کوچک‌تر می سازد. این روش، واریانس ردیف های یک ماتریس عاملی را به حداکثر میزان آن می رساند. این روش واریانس مجذور بار عاملی در داخل متغیرها را به حداکثر میزان افزایش می دهد. یعنی ردیف های ماتریس بار عاملی را ساده می کند. در این روش در هر متغیر بارهای بزرگ افزایش و بارهای کوچک کاهش می یابند، طوری که هر متغیر تنها به تعدادی عامل مربوط خواهد شد.

3-روش چرخش اکوآماکس (Equamax)

این روش، ترکیبی از دو روش واریماکس و کوآرتیماکس است که سعی می کند هم مولفه ها (ستون ها) و هم متغیرها (سطرها) در یک ماتریس عاملی را ساده‌سازی کند. در واقع این روش هم به ساختار ساده داخل متغیرها (ردیف ها) و هم به ساختار ساده داخل عامل ها (ستون ها) توجه می کند.

ب – روش های چرخش نامتعامد (oblique rotations)

1- روش چرخش پروماکس (Promax)

روش پروماکس یک روش نامتعامد است که زمانی که فاکتورها همبسته هستند استفاده می شود. این روش نسبت به روش (Direct Oblimin Rotation) سریع تر است لذا برای دیتابیس های بزرگ مفید تر است.

2- روش چرخش (Direct Oblimin Rotation)

روش چرخش (Direct Oblimin Rotation) یک روش چرخش نامتعامد برای تبدیل بردارهای مرتبط با تجزیه تحلیل مولفه اصلی به ساختار ساده می باشد. چرخش Direct Oblimin یک روش استاندارد غیر متعامد (مورب) است یعنی روشی که در آن عوامل مجاز به همبستگی هستند. مطالعه بیشتر.